Der Verein (vollständig: Tvøroyrar Bóltfelag) wurde am 13. Mai 1892 in Tvøroyri auf der Insel Suðuroy gegründet.
Der damalige Student Poul Effersøe von Suðuroy (* 1871 in Trongisvágur, † 1926 in Tórshavn, später Rechtsanwalt) gilt als Fußballpionier der Färöer. Er kehrte nach seinem Abschluss 1889 in Dänemark auf seine Heimatinsel zurück und machte das Spiel dort bekannt. Drei Jahre später wurde der Verein gegründet. Erst zwölf Jahre später, 1904, folgten HB Tórshavn und KÍ Klaksvík.
TB Tvøroyri ist einer der bekanntesten und über lange Strecken hinweg erfolgreichsten Fußballvereine der Färöer . Vor allem zu Beginn der seit 1942 ausgespielten Meisterschaft konnte sich der Verein ein ums andere Mal als Meister oder Pokalsieger in die Annalen eintragen.
In den 20 Jahren zwischen 1942 und 1962 wurde der Klub viermal Meister, fünfmal Vizemeister und konnte den färöischen Pokal viermal für sich entscheiden.
Dieser glorreichen Epoche folgte jedoch ein schleichender Niedergang, als zwischen 1962 und der Gründung der färöischen Fußballliga (seit 2005 Formuladeildin, vorher 1. Deild) größere Erfolge zu schwinden begannen.
Mit Beginn der 1. Deild 1976, die aus sieben Mannschaften bestand, erlebte TB Tvøroyri dann allerdings die erfolgreichste Phase seiner Geschichte. Der Verein wurde erster Meister der neu gegründeten Liga und war bis 1982 immer unter den besten zwei Mannschaften. Zudem stand man in diesen sechs Jahren dreimal im Pokalfinale.
An diese große Epoche der Vereinsgeschichte sollte TB Tvøroyri jedoch nie mehr anknüpfen können. Ein letzter Meistertitel 1987 ließ noch einmal aufhorchen. Doch im Jahr darauf wurde die 1. Deild auf 10 Mannschaften aufgestockt und der Titelverteidiger musste 1988 als Neunter der Tabelle zum ersten Mal in seiner Geschichte absteigen. Der Abstieg hätte nicht rascher kommen können: Vom Meister zum Absteiger innerhalb eines Jahres.
Von diesem Misserfolg konnte sich der Klub nicht mehr erholen. Zwar folgte 1989 der erste Aufstieg, doch in den Jahren 1990-1995 befand sich TB Tvøroyri nur mehr in der unteren Hälfte der Tabelle. Mit dem Abstieg 1996 ist der Verein zu einer wirklichen Fahrstuhlmannschaft geworden. Den Aufstiegen 1997, 2001 und 2004 standen die sofortigen Abstiege 1998, 2002 und 2005 gegenüber.
Irgendwie 'ne Ähnlichkeit mit TB Berlin. Sind wirnicht auch zweimal in die Bundesliga aufgestiegen und
mussten sofort wieder runter ...
Vielleicht mal Kontakt aufnehmen, zu den Färöern.
TBer aller Länder sollten zusammenhalten.
